백준 1463번 - 1로 만들기

문제
정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.
  1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
  2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
  3. 1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력
첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력
첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 1 | 입력 : 2 / 출력 : 1

예제 2 | 입력 : 10 / 출력 : 3

힌트 : 10의 경우에, 10->9->3->1 로, 3번 만에 만들 수 있다.

 

풀이 : 

애초에 DP문제를 지금 풀고 있는건데 ^^... 생각을 우찌하시는건가요 ....

입력값 n 이 0, 1 일때는 결과값이 0 일 것이고, 

입력값이 2, 3 일때는 1 일것이다. ( 2/2 = 1 , 3/3 = 1 )

그럼 입력값이 4이면,?

4/2 -> 2/2 = 1 ( 2회 )

4-1 -> 3/3 = 1 ( 2회 )

그러므로 최소값은 2.

dp[4] = dp[3] + 1

또는,  4가 2로 나눈 나머지가 0이면,  ( if (i%2 == 0 ) ) 

dp[4] = MIN(dp[4], dp[4/2] + 1);

여기서 dp[4/2] 뒤의 1을 더하는건 이미 2로 나눠지는 값이라는걸 if 에서 미리 계산이 된것이기 때문에 1을 더한것이다.

 

5면? 

5 -1 -> 4/2 -> 2/2 = 3회 

이때, (N-1)경우 + 4일때의 최소값 2 = 3 

이걸 점화식으로 써보면, 

dp [ 5 ] = dp[4] + 1 

1은 n-1을 하는 경우를 의미하고 (1회)

n-1을 한 나머지 4의 최소값을 더하면 되는것이다. 

6이면?

6/3 -> 2/2 = 1

머 암튼 .... 이런식으로... 

#define MIN(X,Y) ((X) < (Y) ? (X) : (Y))

void main() {
    int n, i, dp[1000001];
    scanf("%d", &n);

    dp[0] = dp[1] = 0;
    for(i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + 1;
        if(i%2 == 0) dp[i] = MIN(dp[i], dp[i/2] + 1);
        if(i%3 == 0) dp[i] = MIN(dp[i], dp[i/3] + 1);
    }   
    printf("%d\n", dp[n]);
    
}